getDigital Osterrätsel 2015 - Diskussionen - Lösungsansätze etc.

[Lars]

Alles erstmal auf die Schnelle, Flüchtigkeitsfehler können leicht drin sein ...

2. Formel:

Spoiler

Für konvergent, also Bruch x < 1, gilt: Sum(k=0;infty) x^k = 1/(1-x).
Hier läuft die Summe von 1, also Grenzwert um 1 weniger = x/(1-x).
Hier dann DAEL/(DAEL-DAEA) = DAEL/(L-A).

6. Formel, innere Summe:

Spoiler

Summe der Quadrate von 0 bis n^2: 1/6 n (n+1)(2n+1)

Das gibt dann in der Klammer:

Spoiler

Summe von 0 bis FB über: 1/6 (n^2+n)(2n+1) = Summe über 1/3 n^3 +1/2 n^2 + 1/6 n

Da helfen dann die Formeln:

Spoiler

Summe der Kubikzahlen für 0 bis m: 1/4 m^2 (m+1)^2
Summe der Quadrate (nochmal) für 0 bis m: 1/6 m (m+1) (2m+2)
Summe der Zahlen von 0 bis m: 1/2 m (m+1)

Zusammengesetzt bei der 6. Formel (UPDATE 23:36: Rechenfehler korrigiert):

Spoiler

jetzt per Wolfram Alpha statt per Hand: 1/12 m (m+1)^2(m + 2)
mit m = FB

Für den Gesamtausdruck dann noch geteilt durch FG

8. Formel:

Spoiler

(hoffentlich euklidisches) Vektorprodukt: 2 HK^2 + HG * KL

5. Formel weiss ich noch nicht, sieht aber verdächtig nach

Spoiler

goldenem Schnitt

aus.

9. Formel:

Spoiler

Wurzel (AK/2 (FFFH)^2) = FFFH * Wurzel(AK/2)

Die Summenformel von Formel 7 sollte auch noch zu finden sein.

4. Formel sieht

Spoiler

nach FKBF mal einer Varianten der Exponentialreihe für i Pi/H aus -- eben nur mit geraden Laufindizes. Würde das Vorzeichen wechseln, wäre es die Cosinusreihe

Mal schauen, ob sich das schnell finden lässt

 

[accC]

Schon mal den Spaß bei Excel oder in irgendeinem Mathe-Tool eingegeben?
Wenn wirklich nur die Ziffern 0 bis 9 auf 10 Variablen verteilt werden sollen, sollte es recht schnell testbar sein.

Wolfram Alpha (falls ich keine Fehler eingebaut habe):

Spoiler

Aus der ersten Gleichung (left to right):

Spoiler

EGEE * lim n->inf [(n^2 - L^2) / (Ln^2 - Ln)]
vereinfacht: GE^3 / L

sum (DAEL / DAEA)^k from k=1 to inf
vereinfacht: falls |L/A| < 1 => (L / A - L)

Zieht man die Ergebnisse von masterb81 hinzu:
LFHG*tan²(pi / D) / (1+tan²(pi/D)) + HGLA
vereinfacht: LFHD/2 + HGLA mit D=4 => 2LFH + HGLA

Dann wissen wir aus der ersten Gleichung:

D = 4
L < A

Aus der zweiten Gleichung (left to right):

Spoiler

sum ((F^2 *K *B * (I * pi)^(2k)) / (2*k)! from k=0 to inf
(Achtung: K != k und I muss als Imaginärteil interpretiert werden)

(FCBE*(1+sqrt(5))/2 - (HCFL)/(1+sqrt(5))

sum ( sum ( k^2) from k=0 to n) from n=0 to F*B / F*G
vereinfacht: 1/12 * BG (BG + 1)^2 (BG + 2)

Aus der dritten Gleichung (left to right):

Spoiler

H*E*B*F* sum (1 / (k*(k+1))) from k=1 to (H*E*B*F)
vereinfacht: (B^2 F^2 H^2 E^2) / (BFHE + 1)

mit Teil 2 der Gleichung kann ich auf Anhieb nichts anfangen

integrate a*k*x from x=0 to F^3*H
vereinfacht: 1/2 A * F^6 * H^2 * K

Zusammenfassung:

Spoiler

Aus I: A,D,E != 0
Aus II: F,G != 0
Aus III: B,E,G,H != 0
Falls du dir bei K und L sicher bist, müsste C=0

Damit
C=0
D=4
L<A

Falls die Anm korrekt ist, könnte man die Daten natürlich auch einsetzen:

Spoiler

2 Gleichung, Teil 2 ist 0, da:
1/2 * FCBE (1+sqrt(5)) - ((HCFL)/(1+sqrt(5))) mit C=0:
0* 1/2 * FBE (1+sqrt(5)) - (0*(HFL)/(1+sqrt(5))) = 0-0 = 0

Daraus folgt:

sum ((F^2 *K *B * (I * pi)^(2k)) / (2*k)! from k=0 to inf
ist gleich 1/12 * BG (BG + 1)^2 (BG + 2)

 

[Lars]

7. Formel

Spoiler

Summe bis n: 1 - 1/(n+1), also hier HEBF * HEBG / (HEBG+1)

4. Formel

Spoiler

Sum x^(2n)/(2n)! ist der cosh von x und cosh(ix) = cos(x), also: FKBF*cos(Pi/H)

Bei der 3. Formel bin ich erstmal auf etwas weniger Einschränkungen als masterb81 gekommen:

Spoiler

tan^2(x)/(1+tan^2(x) ist m.E. cos^2(x), also LFHD*sin^2(Pi/D)+HGLA. Da sollten noch 1,2,4,6 für D möglich sein

Bei der 5. bekomme ich bisher nur zu einer unbefriedigenden Form:

Spoiler

Hauptnenner, ausmultiplizieren: (FBEC(3+sqrt(5) - HCFL) / (1+sqrt(5))

Zusammengefasst nach Zeilen (Spaltengleichungen nicht erwähnt) & Folgerungen aus den Termen:

Spoiler

1. EGEE*1/L + DAEL/(A-L) = LFHD*sin(Pi/D)+HGLA
=> L > 0, A > L, D aus {1,2,4,6}, wenn wir von nicht-Null vorne ausgehen: D,E,H,L > 0

2. FKBF*cos(Pi/H) - (FBEC*(3+sqrt 5)-HCFL)/(1 +sqrt 5) = 1/12*FB*(FB+1)^2*(FB+2)/FG
=> H aus {1,2,3,4,6}, F>0, vermutlich G aus {B+1,B+2} (damit FG im 3. Term teilt)

3. HEBF*HEBG/(HEBF+1) + 2*HK^2+HG*KL = sqrt(AK/2)*FFFH
analog zu oben vermutlich F+1=G, aus dem 3. Term wegen Wurzel AK aus {32,50,72,98}
und somit A aus {3,5,7,9} und K aus {0,2,8}, unter Annahme keine führende Null ist K>0,
also AK aus {32,72,98}, A aus {3,7,9} und K aus {2,8}.

 

[masterb81]

Frage 34 LÖSUNG

Vorgehensweise:

Spoiler

Ich habe mir ein (komplexes) Programm geschrieben, welches die drei Formeln der ersten Reihe berechnet.
Dabei durchlaufe ich per bruteforce alle möglichen Variablen-Kombinationen und berechne dann die Summen.
Es musste also gelten: Ergebnis 1.Formel + Ergebnis 2. Formel = Ergebnis 3. Formel
Mit der Annahme, dass D=4 ist, konnte ich die anderen Variablen ermitteln.

1. Formel vereinfacht: EGEE * 1/L (der Lim konvergiert gegen 1/L)
3. Formel vereinfacht: LFH4/2 + HGLA (für D=4)

Durch Bruteforcen ergab sich folgende gültige Berechnung:
=> 8088 * 1/6 + Summe (4786/4787)^k = 6134/2+3067
=> 1348 + 4786 = 6134

Somit stand fest:
A = 7
D = 4
E = 8
F = 1
G = 0
H = 3
L = 6

Fehlten nur noch B, C, K

Lösung:

Spoiler

Da nur noch 3 Werte fehlten, konnte man einfach durch Eingaben ins Formular testen

7,5,9,4,8,1,0,3,2,6

Somit gilt:
B = 5
C = 9
K = 2

 

[Baphomet]

Aufgabe 35:

Spoiler

es handelt sich um einen Filmtitel

--- [2015-04-13 12:01 CEST] Automatisch zusammengeführter Beitrag ---

Spoiler

den Hinweis auf den Filmtitel erhält man im letzten Satz

 

[Sonic]

Zeigst du mal den code für 34?

 

[TheSheepKing]

Steht doch da

Spoiler

7,5,9,4,8,1,0,3,2,6

 

[Sonic]

@TheSheepKing: Ich meine doch den Code des Programms ;-)

 

[Baphomet]

So, jetzt. Zu 35:
Sie sagt:

Spoiler

"Ich weiß etwas, was Du nicht weißt."

Bemüht man dann geduldig Tante Google, kommt man zur Lösung.
Lösung:

Spoiler

Welt am Draht

 

[TobyAsE]

So, nun zu Frage 36:
Was als erstes auffällt ist, dass der Link (zumindest bei mir) nicht funktioniert. Er zeigt zu: http://www.http://31i73h4x0r.de/nerdoku.php da ist einmal http://www. zu viel! Ich glaube bei diesem Rätsel nicht an Zufälle, das hat bestimmt was zu bedeuten.

--- [2015-04-13 16:53 CEST] Automatisch zusammengeführter Beitrag ---

Juchei, wieder ein Sudoku! Ich weiß ja nicht, was ihr da für Helferlein benutzt oder ob ihr die per Hand löst, ich jedenfalls finde diese Website dafür echt genial: http://homepage3.nifty.com/funahashi/game/game653eng.html Hilft auch bei komischen Sudokus in interessanten Formen und Ähnlichem. Hat mir schon ein paar mal bei anderen Rätseln geholfen.

 

[masterb81]

Das mit der URL war fehlerhaft und wurde behoben :-)

 

[TobyAsE]

Ich glaube ich hab was:

Spoiler

Die Nummern könnten zu LEGO-Sets gehören und ein Set hat ja mehrere Elemente mit eigener ID.

EDIT: Sieht nicht so gut aus... Ich glaub, das ist es nicht.

 

[auru]

Hier mal die Zahlen, die kommen:

Spoiler

4459
4617
4797
5305
5612
5741
5881
6164
6198
6239
6391
6398
6422
6505
6559
6633
6672
6674
6694
6709
7227
7300
7304
7305
7479
7484
7489
7533
7540
7671
7924
8129
8458
8516
8623
10880
11004
11074
11167
11303
11332
11483
11485
11696
11824

 

[Baphomet]

Gibt man bei Google die erste Zahl, also 4469, mit Playmobil ein, erscheint ein hübsches Osterhäschen-Set :-)

 

[auru]

Idee:

Spoiler

Artikelnummern von getDigital

 

[Malekith]

Das ist ziemlich sicher richtig, passen alle

 

[auru]

Gibt's eine Möglichkeit über die Artikelnummer mit einer URL direkt den Artikel anzuzeigen. Bisher muss ich den Artikel aufrufen, dann wird erst die Nr. angezeigt.
Dann müssen die gegebenen Nummern noch 9 verschiedenen Kategorien zugeordnet werden.

 

[Sonic]

@auru:

https://www.getdigital.de/suche?query= <hier die Nummer>

 

[auru]

Die URLs der Artikel:

Spoiler

4459 4617 4797 5305 5612
5741 5881 6164 6198 6239
6391 6398 6422 6505 6559
6633 6672 6674 6694 6709
7227 7300 7304 7305 7479
7484 7489 7533 7540 7671
7924 8129 8458 8516 8623
10880 11004 11074 11167 11303
11332 11483 11485 11696 11824

 

[masterb81]

Frage 36

Hinweis 1: Mögliche Kategorien:

Spoiler

1=Doctor Who
2=Game of Thrones
3=Minecraft
4=Super Mario
5=Pacman
6=Portal
7=Tetris
8=Zombie
9=Space Invaders

Hinweis 2: Zugehörigkeit zur Gruppe

Spoiler

4459 = Super Mario = 4
4617 = Super Mario = 4
4797 = Tetris = 7
5305 = Pacman = 5
5612 = Super Mario = 4
5741 = Zombie = 8
5881 = Pacman = 5
6164 = Tetris = 7
6198 = Portal = 6
6239 = Minecraft = 3
6391 = Pacman = 5
6399 = Pacman = 5
6422 = Super Mario = 4
6505 = Space Invaders = 9
6559 = Portal = 6
6633 = Space Invaders = 9
6672 = Doctor Who = 1
6674 = Tetris = 7
6694 = Minecraft = 3
6709 = Minecraft = 3
7227 = Minecraft = 3
7300 = Zombie = 8
7304 = Zombie = 8
7305 = Zombie = 8
7479 = Tetris = 7
7484 = Zombie = 8
7489 = Super Mario = 4
7533 = Tetris = 7
7540 = Portal = 6
7671 = Game of Thrones = 2
7924 = Portal = 6
8129 = Minecraft = 3
7089 = Space Invaders = 9
8516 = Doctor Who = 1
8623 = Doctor Who = 1
10880 = Portal = 6
11004 = Doctor Who = 1
11074 = Pacman = 5
11167 = Space Invaders = 9
11303 = Game of Thrones = 2
11332 = Game of Thrones = 2
11483 = Game of Thrones = 2
11485 = Game of Thrones = 2
11696 = Space Invaders = 9
11824 = Doctor Who = 1

Lösung hab ich noch nicht.