Fehlender Schirm war eigentlich noch nie das Problem. Der Schirm wird viel zu stark überbewertet. Außerdem nehme ich an, dass die anderen vier Paare für POE benötigt werden.
Am Mantel? Also ist das ein Außenkabel wie A-02YSF(L)2Y und nicht J-YY? Vielleicht machst Du einmal ein Foto davon.
Die Paare kannst Du mit dem Equipment, welches man üblicherweise im elektrisch bewanderten Privathaushalt hat, nicht weiter prüfen. Das kann man nur verbinden und hoffen, dass man es richtig gemacht hat. Wenn Du das schon ein zweites Mal gemacht hast, ist es sehr unwahrscheinlich, dass Du zweimal eine doppelte Vertauschung eingebaut hast. Also sollten die Paare richtig sein.
Normaler Switch in der Mitte geht nicht, weil sonst ist es mit POE vorbei. Entweder ein POE-Repeater oder Du setzt den POE-Switch in die Mitte und einen normalen Switch dorthin, wo der POE-Switch gewesen wäre (falls nicht andere Geräte auch POE brauchen).
Ja, sind beides A-02YSF(L)2Y. Sorry ☺️
Der Doorbird braucht nur 4 Adern inkl POE.