@Hector: Eben, es betrifft hauptsächlich Geschäfte und private Vereine, Freifunker etc., aber auch z. B. Kommunen, die im Bürgeramt oder der Bücherei kostenloses Wlan anbieten wollen.
Die Polizei wird dann wohl eher im Laden stehen und nachfragen, ob der Sandwich-Artist zwischen halb 3 und 4 eine verdächtige Person bemerkt hat. Da werden sie kaum etwas mitnehmen, nehme ich an. Ich bin mir gerade unsicher, ob die Betreiber überhaupt was loggen müssen, ich meine das gilt erst ab >10.000 Nutzern, finde aber dazu keine Quelle mehr.
Edit: Spiegel hat mehr:
Wie soll man das technisch realisieren? Wenn ich ein freies WLAN anbiete, dann sehe ich nicht, wer sich da einloggt. Folglich kann ich auch nicht eine bestimmte Person explizit ausschließen. Beim Internetanschluss ist das möglich, da der Provider seine Kunden anhand des Logins erkennt. Bei freiem WLAN geht das nicht. Man könnte bestenfalls, sofern man Traffic und MAC-Adressen loggt, einen MAC Filter einsetzen, aber das zieht natürlich einen unfassbaren Rattenschwanz an Administrationsaufwand und extreme rechtliche Konsequenzen wegen des Datenschutzes mit sich, abgesehen davon dass ein MAC Filter nun nicht gerade sicher ist, wo jedes Gerät beliebige MAC-Adressen ausweisen kann.
--- [2016-06-17 17:53 CEST] Automatisch zusammengeführter Beitrag ---
Auch hast du bei der Unterlassungs-Erklärung die dir der Anwalt schickt nicht direkt gegen etwas "verstoßen" - du kannst dich ja auch weigern das ganze zu bezahlen / auszufüllen - und dann geht das ganze vor Gericht.
Richtig, eine UE kann dir so ziemlich jeder schicken. Wenn
du persönlich keine Rechte verletzt hast, ist die UE für dich auch nicht relevant. Natürlich kannst du trotzdem eine (modifizierte) UE abgeben, etwa "Auch wenn ich das sowieso nie getan hatte, nicht tue und nicht vor hatte zu tun, werde ich es auch in Zukunft unterlassen, gegen dein Recht zu verstoßen.", die UE, die du durch den Abmahner bekommst, solltest du allerdings NIEMALS! unterschreiben. Dort sind oft auch Schuldanerkenntnisse und lächerliche Strafen vereinbart, solltest du dennoch gegen die Auflagen der UE verstoßen.
Die Abmahngebühr selbst wurde vor einiger Zeit schon gedeckelt und ist bei der ersten Abmahnung afaik sowieso nicht zulässig. Davon abgesehen können dir keine Gebühren für etwas auferlegt werden, wenn du kein schuldhaftes Verhalten an den Tag gelegt hast. Ich kann dir ja auch keine Gebühr aufdrücken, dafür dass ich dir einen Brief schicke, in dem steht, dass du Max Müllers Rechte verletzt haben solltest.
Ich schätze, dass du bei einem halbwegs vernünftigen Anwalt vollkommen unbeschadet aus der Sache heraus gehst. Vor Gericht wird ein solcher Fall nicht landen.
Erstens weil der Abmahnende wohl kaum eine Chance vor Gericht hätte und dann ggf. hohe finanzielle Einsätze verlieren wird und zweitens weil ein solcher Fall öffentliche Aufmerksamkeit erregen würde. Würde bekannt, dass der/die Abmahner mit dieser Masche keine Chance haben, wäre das Geschäft mit der Abmahnerei schnell erledigt. Dann verzichtet man lieber auf den der sich wehrt und sucht sich ein anderes leichtgläubigeres Opfer, um bei dem abzukassieren.
Das WLAN in Deutschland soll so ein Stück freier werden. Darauf einigten sich nun nach SPIEGEL-ONLINE-Informationen Union und SPD. Über die Neuregelung des Telemediengesetzes wurde zwischen den beteiligten Parteien heftig gestritten. 
