getDigital Osterrätsel 2020 Lösungsansätze, Diskussionen etc.

[exomo]

Ideen zu 43 (keine Lösung):

Spoiler

Ich bin mir nicht so recht sicher wie man die Beschleunigung des Bolzens berechnen muss. Ich habe mal angenommen, die Kraft von 500N wäre konstant auf dem kompletten Weg von 0,3m (was natürlich nicht realistisch ist).
Daraus würde sich eine Beschleunigung von 10000m/s² ergeben, mit einer Endgeschwindigkeit des Bolzens von 100 m/s.

Entf: 150 m
Beschleunigungsweg: 0,3 m
Energie: 500 N
Bolzengewicht: 0,05 kg
Beschleunigung: 10000 N/kg = m/s²
Beschleunigungszeit: 0,01 s
Bolzengeschw.: 100 m/s
Erdbeschl.: 9,81 m/s²
Flugzeit: 1,5 s
Höhe: 112,5 m
Vert. Geschw. 14,72 m/s
Winkel: 0,146150442878521 (rad) = 8,37 °

Ich habe aber alles in der Nähe von 8,37° auch schon probiert und nichts war richtig.

 

[Qjuh]

Ideen zu 43 (keine Lösung)

Spoiler

Ich habe auch einmal ein paar Beispielrechnungen. Benutzte Formeln:

laenge = 0,3 m
a = 500 N / 0,05 kg = 10.000 m/s^2
s = 150 m (oder 149,7 m?)

Beschleunigungszeit: t_0 = sqrt(2*laenge/a)
v_0 = a*t_0
tan(alpha) = 0,5 * g/(v_0^2) * s

Ich komme auf eine Beschleunigungszeit von etwa 0,007746 s. Runde ich diese auf 0,01s habe ich eine Anfangsgeschwindigkeit von 100 m/s. Ohne Zeitrundung erhalte ich 77,46 m/s. Im ersten Fall erhalte ich 8,53° (wenn ich vor dem tan^(-1) auf 0,15 runde) oder 8,35° (ohne Rundung vor dem tan^(-1)), wenn ich s=150m ansetze. Gehe ich davon aus, dass die 30cm auf der Armbrust mitzählen, dann sind es 8,53° bzw. 8,37°.


Im zweiten Fall sind es 14,04° (wenn ich vor dem tan^(-1) auf 0,25 runde) oder 13,78° (ohne Rundung vor dem tan^(-1)). Entsprechend für s=149,7 m (Armbrustentfernung zählt mit): 13,5° bzw. 13,75°.


Befinden wir uns überhaupt auf der Erde? Oder müssen wir noch die korrekte Fallbeschleunigung rausfinden (d.h. nicht 9,81 m/s^2)?

 

[Linuk]

@exomo:
Zu deiner Geschwindkeitsberechnung:

Spoiler

Aus der Beschleunigung von 10.000m/s^2 habe ich die Geschwindigkeit als v = sqrt(10.000 * 2 * 0,3) = 77,46m/s berechnet.

Alle meine Eingaben scheitern ebenfalls...

 

[exomo]

@exomo:
Zu deiner Geschwindkeitsberechnung:

Spoiler

Aus der Beschleunigung von 10.000m/s^2 habe ich die Geschwindigkeit als v = sqrt(10.000 * 2 * 0,3) = 77,46m/s berechnet.

Alle meine Eingaben scheitern ebenfalls...

Ja, das kommt raus wenn man die Rundungen weglässt. die 100 m/s ergeben sich wenn man die Beschleunigungszeit zu 0,01s rundet, wobei das mit dem Runden leider doof ist wenn man nicht genau weiß was die als einen Rechenschritt ansehen.

 

[Seedy]

@Linuk:

Spoiler

Vx0 = 77,459m/s hab ich auch.

Vy(150) = -18,99 m/s (Die Fallgeschwindigkeit die er nach 150m -> x richtung hat)

Der Auftreffwinkel ist meiner Erinnerung nach tan a° = Vy/Vx

Damit komme ich auf 0,245° bzw. -0,245° Je nachdem ob man g oder -g genommen hat.

 

[whipped_cookie]

Lösung kann ohne ° eingegeben werden (wenn sie richtig ist)

 

[Dr. M.]

@exomo, @Linuk
Wenn man annimmt, dass die Kraft von 500N ueber den gesamten Beschleunigungsweg konstant wirkt, ist die einfachste Moeglichkeit zur Berechnung die Energieerhaltung:

Spoiler

E = F * x (Arbeit/Energie = Kraft * Weg)
und E = v**2 * m/2 (Kinetische Energie)
=> v = sqrt(2 * F * x / m)
(x = 30cm, F = 500 N)

Damit kommt man direkt auf v0=77.45966692414834 m/s bzw. 77.46 m/s gerundet.

Die Rundungsregel fuehrt nun aber dazu, dass das Ergebnis vom Rechenweg abhaengt - und davon, was "Zwischenresultate" sind ...

Nun koennte man annehmen, die Energie sei in einer Feder gespeichert, und die Feder entspanne sich auf den 30cm Beschleunigungsweg (vollstaendig). Angenommen, es handle sich um eine ideale/Hooke'sche Feder, waere
F = D * x
und E = x**2 * D/2 = F * x / 2
was der Haelfte der Energie des ersten Falles entspricht. Dann waere

In [2]: m=0.05                                                                                                                            

In [4]: E=250*0.3                                                                                                                         

In [5]: g=9.81                                                                                                                            

In [6]: s=150    

In [7]: v0 = sqrt(2*E/m)                                                                                                                  

In [8]: v0                                                                                                                                
Out[8]: 54.772255750516614

In [9]: t=s/v0                                                                                                                            

In [10]: t                                                                                                                                
Out[10]: 2.7386127875258306

In [11]: vy = g * t                                                                                                                       

In [12]: vy                                                                                                                               
Out[12]: 26.8657914456284

In [13]: arctan(vy/v0)*(180/pi)                                                                                                           
Out[13]: 26.127950718647668

... aber auch damit hatte ich keinen Erfolg.

@Seedy: Du hast die Umrechung vom Bogen- ins Gradmass vergessen

 

[Seedy]

@Dr. M.:

Spoiler

DIe idee ist gut, aber du brauchst die Flugzeit um den Bulletdrop zu bekommen.
Mit deiner Zeit (die auch meine Zeit ist)

Landen wir t = 150m/77.46 m/s = 1,936483346s also entweder 1,93s oder 1,94s

Damit bei einem Vy von:
Vy = 9,81 * 1,93 = 18,93 (+-)
Vy = 9,81 * 1,94 = 19,03 (+-)

arctan(tan(18,93/77.46)) ???
arctan(18,93/77.46)
13,73°

Hatte das mit dem Bogenmaß net verkackt,
Ich hatte den tan des tan gezogen^^

--- [2020-04-11 13:28 CEST] Automatisch zusammengeführter Beitrag ---

@whipped_cookie:


Ja was isse dann?

 

[Dr. M.]

@Seedy: Klar. Die erste Version von meinem Posting da oben war aber vielleicht verwirrend, weil ich die Variable 's' sowohl fuer die Flugstrecke (150m) als auch fuer den Beschleunigungsweg (0.3m) benutzt hatte. Ich hab's editiert und nun 'x' fuer den Beschleunigungsweg genommen. Nun klarer?

 

[Seedy]

@Dr. M.:

Spoiler

Ka klar, ich hab nen bisl. probleme damit Formeln in Codeform zu lesen, magelnde Gewohnheit.
Mein Fehler war halt nicht beim Bogenmaß, sondern weil ich den tan des tan gezogen hab, ich depp

 

[Dr. M.]

Ok, da sieht man schoen dass tan(x) ≈ x (im Bogenmass) fuer kleine x, die Fehler sehen also gerundet aehnlich aus

 

[Seedy]

So was nun das ergebnis??

Spoiler

arctan(18,93/77.46)=13,73° geht nicht
arctan(19,03/77.46)=13,80° geht nicht

arctan(-18,93/77.46)=-13,73° geht nicht
arctan(-19,03/77.46)=-13,80° geht nicht

Wir sind uns ja jetzt alle einig, dass wir wirchtig rechnen,
also?

 

[Mäxchen]

Das Ergebnis ist vermutlich, dass dem armen Jungen in den Kopf geschossen wird.

 

[Seedy]

Achtung: Ich glaub ich weiß wo der Fehler ist:

Spoiler

Die Verständnissfragen allerdings schon:
150m sind die horizontale Distanz zwischen dem Schützen und dem Ziel ( dem Apfel).
Wir suchen den Winkel zwischen Pfeil und Boden auf der Seite des Schützen.

 

[Mäxchen]

Ich hab auch schon mit 149,7m gerechnet. Der Unterschied ist marginal.

 

[Qjuh]

@Seedy:

Spoiler

Das meint er hoffentlich nicht so, denn der Winkel wäre ja 0 Grad.

 

[Mäxchen]

Mit "auf der Seite des Schützen" meinen die wohl nur, dass der spitze Winkel gesucht ist und nicht der stumpfe.

 

[Seedy]

So wie ich das verstanden habe:

Spoiler

 

[Mäxchen]

"in welchem Winkel zum Boden trifft der Pfeil dann den Apfel?" war die Frage.

 

[Seedy]

okay, dann

Spoiler