Wellenfunktion zusammenbauen.

[Seedy]

Moin,
ich brauch mal Hilfe beim zusammenpuzzlen einer Wellenfunktion.

y(x,t) = Ŷ * sin(ωt − kx) <- Grundfunktion.

(harmoinische Welle, läuft in positive x-Richtung)

Hier meine gegebenen größen:
Sender befindet sich 30cm in x-richtung verschoben.
λ = 10 cm (wellenlänge)
c = 0,2 m/s (Phasengeschwindigkeit)
Ŷ = 1cm (amplitude)
und
zu t = 2,25s wird ein Berg abgestrahlt

gemeinhin gilt:

k <- (wellenzahl) = 2pi/λ
ω <-(Kreisfrequenz) = 2pi*f (f =frequenz)
f <- c/λ
damit komme ich zu:

ω = 2pi*(c/λ) = 2pi * (0,2/0,1) = 4pi
k= 2pi*λ = 2pi * (0,1) = 20pi

macht gesammt:
y(x,t) = Ŷ * sin(ωt − kx)
y(x,t) = 0,01m * sin(4pi*t − 20pi*x)

Jetzt muss ich allerdings noch den Zeitversatz und den X-Achsen versatz dort rein bauen und ich steh grade hart auf dem Schlauch wie.
Mein Ansatz für den X-Versatz wäre: 30cm ~ 3*λ was 6pi wäre also würde x zu x-6pi werden
Mein Ansatz für den Zweitverschub wäre: T=1/f=0,1/(0,2/0,1)=2s von 2 zu 2,25 ist genau 1/4 Welle versatz, damit ändert sich sin in cos

y(x,t) = 0,01m * sin(4pi*t − 20pi*x)
wird zu
y(x,t) = 0,01m * cos(4pi*t − 20pi*x-6pi)

Die Lösung meint jedoch:
y(x,t) = 0,01m * cos(4pi*t − 20pi*x-3pi) Ich habe also irgendwo 3pi zu viel im kx element.


Jemand ne Idee wo ich was falsch mache,
bzw. ideen Tipps wie man sowas leichter angehen kann?

 

[dexter]

2pi * (0,2/0,1) = 4pi

Mhh?

 

[Seedy]

@dexter:

ω = 2pi*(c/λ) = 2pi * (0,2/0,1) = 4pi

2pi *(0,2/0,1)
2pi * (2)
2*2pi
4pi

oder was meintest du?
Ist da nen Fehler den ich nicht sehe?

 

[dexter]

nee, mein Fehler, hab / mit * verwechselt ...

Also nochma von vorn

Edit: Näxte Zeile:

2pi * (0,1) = 20pi

Mhh?

 

[Seedy]

@dexter:
Das war mein fehler, genau der gleiche, den du gemacht hast: * und / verwechselt

k <- (wellenzahl) = 2pi/λ

deswegen:
k= 2pi*λ = 2pi * (0,1) = 20pi <-falsch
k= 2pi / λ = 2pi / (0,1) = 20pi <- richtig


Edit; ich bin mir ziemlich sicher,
dass der Fehler irgendwo hinten beim Phasenwinkel sitzt.

 

[Seedy]

zu t = 2,25s wird ein Berg abgestrahlt
Mein Ansatz für den Zweitverschub wäre: T=1/f=0,1/(0,2/0,1)=2s von 2 zu 2,25 ist genau 1/4 Welle versatz, damit ändert sich sin in cos

f= c/λ = 0,2/0,1 = 2Hzz
T= 1/2Hz=0,5S

Der Versatz ist also 1 halbwelle nicht eine viertelwelle.

Macht am Ende allerdings nur alles schwieriger für mich

 

[Seedy]

Habs gelöst.
Danke euch, die hier und in Telegram geschrieben haben.

macht gesammt:
y(x,t) = Ŷ * sin(ωt − kx)
y(x,t) = 0,01m * sin(4pi*t − 20pi*x)

Jetzt muss ich allerdings noch den Zeitversatz und den X-Achsen versatz dort rein bauen und ich steh grade hart auf dem Schlauch wie.
Mein Ansatz für den X-Versatz wäre: 30cm ~ 3*λ was 6pi wäre also würde x zu x-6pi werden
Mein Ansatz für den Zweitverschub wäre: T=1/f=0,1/(0,2/0,1)=2s von 2 zu 2,25 ist genau 1/4 Welle versatz, damit ändert sich sin in cos

y(x,t) = 0,01m * sin(4pi*t − 20pi*x)
wird zu
y(x,t) = 0,01m * cos(4pi*t − 20pi*x-6pi)

War Blödsinn, die richtige Rechnung ist:

y(x,t) = Ŷ * cos(ωt − kx + Phi)

"zu t = 2,25s wird ein Berg abgestrahlt" bedeutet, dass am Ort x=0,3m zum Zeitpunkt t=2,2s y=Ŷ

Das heißt der Cos muss 1 werden, denn nur Ŷ*1=Ŷ.
Der Cos wird wenn die Klammer entweder 0 oder 2pi ergibt.
Bedeutet der Ausdruck in der Klammer des Cos muss 0 werden.
0=(4pi*2,25 − 20pi*0,3 + PHI)
Da kommt PHI = -3pi raus, genau wie in der Lösung.