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NGBler
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Falls das hier nicht das richtige Unterforum ist bitte verschieben, hab mit der SuFu gesehen dass hier schon ein paar Mathe-Themen waren.
Vorab: Ich studiere kein Mathe und diese Vorlesung ist die einzig mathematische im Studium, mein Wissen ist also auf Abiniveau mit ner 4er-Note.
Skript: http://www.ti.inf.uni-due.de/fileadmin/public/teaching/mast/slides/ss2015/folien-2x2.pdf
Seite 77.
Übungsblatt: http://www.ti.inf.uni-due.de/fileadmin/public/teaching/mast/sheets/ss2015/UEbungsblatt04.pdf
Aufgabe 10.
Jetzt habe ich die normale Betragsfunktion gegeben. Das Skript sagt mir zu "Definition der Differenzierbarkeit" auf Seite 77 (krieg LaTex Code hier nicht zum laufen trotz Code-Tag?):
lim f(x+h) - f(x) / h
h->0
Wenn ich da jetzt x0 = 0 einsetze bei Aufgabe 10a) bekomme ich:
f(x+h) - f(x) / h
= |x+h| - |x| / h
= |x| + |h| - |x| / h
= |0| + |h| - |0| / h
= |h| / h
Und jetzt weiss ich nicht mehr weiter. Google sagt mir die Betragsfunktion ist an der Stelle 0 nicht differenzierbar, wenn ich in der Rechnung oben h gegen 0 laufen lasse würde ich ja durch 0 teilen, ist das dann schon der Beweis dass die Funktion an der Stelle x0 = 0 nicht differenzierbar ist?
Und müsste ich nicht eigentlich beide Seiten überprüfen, also einma von rechts und einmal von links kommen und schauen ob das Ergebnis gleich ist für Differenzierbarkeit? Im Skript ist nur f(x+h), aber da fehlt doch noch f(x-h)?
Und ich verstehe auch nicht wie ich den Grenzwert berechnen soll, wird wohl an meinem Unverständniss gegenüber dem Skript liegen aber ... ich kapiers nicht .
Falls mir jemand dabei helfen oder mir Anregungen geben kann wie das gerechnet wird wäre ich sehr dankbar .
Vorab: Ich studiere kein Mathe und diese Vorlesung ist die einzig mathematische im Studium, mein Wissen ist also auf Abiniveau mit ner 4er-Note.
Skript: http://www.ti.inf.uni-due.de/fileadmin/public/teaching/mast/slides/ss2015/folien-2x2.pdf
Seite 77.
Übungsblatt: http://www.ti.inf.uni-due.de/fileadmin/public/teaching/mast/sheets/ss2015/UEbungsblatt04.pdf
Aufgabe 10.
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Differenzierbarkeit an der Stelle x0 = 0.
Benutzen Sie dafur nur die Definition der Differenzierbarkeit (keine Ableitungsregeln!).
Wenn eine Funktion differenzierbar in x0 ist, berechnen Sie den zugehörigen Grenzwert. Anderenfalls
begründen Sie, warum dieser Grenzwert nicht existieren kann.
Jetzt habe ich die normale Betragsfunktion gegeben. Das Skript sagt mir zu "Definition der Differenzierbarkeit" auf Seite 77 (krieg LaTex Code hier nicht zum laufen trotz Code-Tag?):
lim f(x+h) - f(x) / h
h->0
Wenn ich da jetzt x0 = 0 einsetze bei Aufgabe 10a) bekomme ich:
f(x+h) - f(x) / h
= |x+h| - |x| / h
= |x| + |h| - |x| / h
= |0| + |h| - |0| / h
= |h| / h
Und jetzt weiss ich nicht mehr weiter. Google sagt mir die Betragsfunktion ist an der Stelle 0 nicht differenzierbar, wenn ich in der Rechnung oben h gegen 0 laufen lasse würde ich ja durch 0 teilen, ist das dann schon der Beweis dass die Funktion an der Stelle x0 = 0 nicht differenzierbar ist?
Und müsste ich nicht eigentlich beide Seiten überprüfen, also einma von rechts und einmal von links kommen und schauen ob das Ergebnis gleich ist für Differenzierbarkeit? Im Skript ist nur f(x+h), aber da fehlt doch noch f(x-h)?
Und ich verstehe auch nicht wie ich den Grenzwert berechnen soll, wird wohl an meinem Unverständniss gegenüber dem Skript liegen aber ... ich kapiers nicht .
Falls mir jemand dabei helfen oder mir Anregungen geben kann wie das gerechnet wird wäre ich sehr dankbar .