Bei Skylake unbedingt DDR4 nehmen! Skylake läuft mit einer Speicherspannung von 1,35V, DDR3 läuft, sofern es kein teurer DDR3L ist, auf 1,5V. Das geht nicht lange gut und deine Komponenten sind hin.
Auch ist der i5-6400 ein verkrüppelter i5. Wenn schon, dann zum 6500 greifen. Der 6400 hat eine sehr viel geringere IPC (Leistung im Singlecore-Bereich) und lohnt sich deshalb nicht.
Ich würde das ganze so machen:
. Hier ist halt ein i3 verbaut, welcher aber ansich schon eine sehr gute Leistung hat und für alle aktuellen Spiele vollkommen ausreicht. Dafür ist aber eine Sapphire R9 390 Nitro drin, was dir gerade beim zocken sehr viel mehr Leistung bringt. Lediglich beim Gehäuse bin ich unsicher, da ich persönlich gerade beim Gehäuse gerne 100€ ausgebe, weil es die Komponente ist, welche man am längsten hat.
Um bei dem 600€-Limit zu bleiben, habe ich mal die HDD ausgegraut, da mir persönlich eine SSD wichtiger ist als Speicherplatz. Und man kommt mit 250GB auch noch eine Weile zurecht, da passt schon das ein oder andere Spiel und die ganzen Standardanwendungen mit drauf.